题目内容
【题目】如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角为θ=37，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m＝2 kg的物体从高h＝30 cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.25，与水平传送带间的动摩擦因数μ2＝0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端。已知传送带的速度恒为v＝2.5 m/s，g取10 m/s2.求：
(1)从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带间因摩擦产生的热量；
(2)从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程．
【答案】(1)20 J (2) 1.5 m
【解析】
（1）对物体从静止开始第一次到达底端的过程，由动能定理得：
mgh-μ1mgcosθ
=
mv02-0
代入数据解得：物体第一次滑到底端的速度 v0=2m/s
物体滑上传送带后向右做匀减速运动，所受的滑动摩擦力大小为f=μ2mg，
加速度大小为 a=μ2g=5m/s2．
到最右端的时间 t1=
=0.4s
物体返回到传送带左端时的时间也为t1，因为第一次物体滑上传送带的速度小于传送带的速度，故物体回到传送带左端时的速度大小也为v0．物体向右匀减速运动的位移为：
该段时间内的传送带的位移为：x2=vt1=2.5×0.4m=1m
则相对路程的大小为：△x1=x1+x2=1.4m
返回的过程做匀加速直线运动，传送带的位移为：x3=vt1=2.5×0.4=1m
则相对位移大小为：△x2=x3-x1=0.6m
相对总路程的大小为：△x=△x1+△x2=2m
则由摩擦产生的热量为：Q=μ2mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在传送带上摩擦力先做负功，再做正功，在传送带上摩擦力做功为零，对全过程运用动能定理得：mgh-μ1mgscosθ=0
代入数据解得：s=1.5m．
