Question

18．将一个小球以v₀=24m/s的初速度竖直向上抛出，小球向上运动过程的速度变化规律如图，设小球运动过程中受到的空气阻力大小不变，g取l0m/s²．求：
（1）小球上升的最大高度；
（2）小球从被抛出至落回抛出点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移，根据图象求解最大高度；
（2）根据图象求出上升的加速度，对上升和下落的过程，根据牛顿第二定律列式，再根据运动学基本公式求出下落的时间，从而求出总时间．

解答 解：（1）v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移，根据图象可知，小球上升的最大高度H=$\frac{1}{2}×24×2=24m$，
（2）小球上升过程中的加速度大小${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{24}{2}=12m/{s}^{2}$，
设小球的质量为m，受到的空气阻力大小为f，小球下落的加速度大小为a₂，小球从最高点落回抛出点的时间为t₂，则：
根据牛顿第二定律得：
mg+f=ma₁，
mg-f=ma₂，
H=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
小球从被抛出至落回抛出点所用的时间t=t₁+t₂，
联立方程解得：t=$（2+\sqrt{6}）s$
答：（1）小球上升的最大高度；
（2）小球从被抛出至落回抛出点所用的时间．

点评 本题主要考查了运动学基本公式以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，知道v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移，斜率表示加速度，难度适中．