Question

【题目】利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO’＝h（h＞L）。

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O’C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0________。

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角，小球落点与O’点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cos为横坐标，得到如图（b）所示图像。则当＝30°时，s为 ________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO’为________m。

Answer 1

【答案】（1）保证小球沿水平方向抛出，（2）（3）0.52，1.5

【解析】

试题（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt

在竖直方向有h﹣L=…①

故有v=s；

（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有

mg（L﹣Lcosθ）=mv2…②

则物体在水平方向的位移s=vt…③

联立①②③可得

s2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

整理得：

根据图像可知

所以

当θ=30°时，故s==0.52m．

s2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

故当L=1.0m时有：即：

即h=1.5m。