Question

人造卫星由于受大气阻力作用，其轨道半径逐渐减少，线速度和周期变化情况为（　　）

A．线速度增大，周期减小

B．线速度增大，周期增大

C．线速度减小，周期增大

D．线速度减小，周期减小

Answer 1

分析：人造卫星由于受大气阻力作用，在原来的轨道上的线速度会减小，万有引力大于所需的向心力，会做向心运动，轨道半径减小，再根据万有引力提供向心力列式求解．

解答：解：人造卫星由于受大气阻力作用，在原来的轨道上的线速度会减小，万有引力大于所需的向心力，会做向心运动，轨道半径减小；
根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

T=

2πr

v

=2π

r3 GM

由于卫星轨道半径变小，故其线速度变大、公转周期变小；
故选A．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．