Question

某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的方向相反的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场分布区间的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速平动．这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：
（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；
（2）列车能达到的最大速度；
（3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？

Answer 1

分析：（1）当磁场相对于金属框的速度最大时，产生感应电动势最大，感应电流就最大，此时线框速度为零．因线框左右两条边NQ和MP都切割磁感线，产生两个感应电动势，由E=2Bbv求感应电动势，再由欧姆定律求得感应电流．
（2）当磁场以相同速度v向右匀速运动，金属框的最大速度为v_m时，线框左右两条边NQ和MP都切割磁感线，产生两个感应电动势，线框相对于磁场的速度大小为v-v_m，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为BL（v-v_m），两边都磁场向前的安培力，安培力大小均为F=BIL．金属框匀速运动时，速度达到最大．推导出安培力表达式，由平衡条件求出磁场向右匀速运动的速度v．
（3）要使列车停下采取措施合理、可行就行．

解答：解：（1）列车起动时金属框产生的电流最大，设为I_m
则 Im=

2Bbv

R

（2）分析列车受力可得列车运动的加速度：a=

F-f

m

．
当列车速度增大时，安培力F变小，加速度变小，当a=0时，列车速度达到最大，有：F=f
即  F=2Bb

2Bb(v-vm)

R

解得：vm=v-

Rf

4B2b2

（3）要使列车停下可采取措施，如：切断激磁电流，改变磁场运行方向，增大阻力等．
答：
（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流是

2Bbv

R

；
（2）列车能达到的最大速度为v-

Rf

4B2b2

；
（3）要使列车停下可采取切断激磁电流，改变磁场运行方向，增大阻力等．

点评：本题容易产生的错误往往有三个：一是认为线框切割速度是v_m，产生的感应电动势是BLv_m；二是线框认为只有一边切割磁感线；三是线框左右都受安培力，漏掉一边．