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精英家教网如图所示,在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器,板间距离为d,电容为C,上板B接地.现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴,以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入,第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点.如果能落到A板的油滴仅有N滴,且第N+1滴油滴刚好能飞离电场,假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收,不考虑油滴间的相互作用,重力加速度为g,则下列说法正确的是(  )
A、落到A板的油滴数N=
3Cdmg
4q2
B、落到A板的油滴数N=
Cdmg
2q2
C、第N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于
mgd
8
D、第N+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于
5mgd
4
分析:根据粒子做平抛运动的规律,运用运动的合成与分解,并依据运动学公式,即可求解;
根据牛顿第二定律,结合电场力表达式,与运动学公式,即可求解.
解答:解:AB、设以上述速度入射的带电粒子,最多能有n个落到下极板上.则第(N+1)个粒子的加速度为a,
由牛顿运动定律得:
mg-qE=ma
其中:E=
U
d
=
Q
Cd
=
nq
Cd

得:a=g-
nq2
Cmd

第(N+1)粒子做匀变速曲线运动,竖直方向有:y=
1
2
a
t
2
2
=
1
2
g
t
2
2

第(N+1)粒子不落到极板上,则有关系:y≤
d
2

联立以上公式得:N=
3gCmd
4q2
,故A正确,B错误;
C、第(N+1)粒子运动过程中重力和电场力做功等于粒子动能的增量,由动能定理得:W=mg
d
2
-qE
d
2

代人数据得:W=
mgd
8
,故C正确;
D、第(N+1)粒子运动过程中电场力做的负功等于粒子减少的机械能:W=-qE
d
2
=-
3mgd
8
.故D错误.
故选:AC.
点评:考查如何处理平抛运动的思路,掌握运动的合成与分解的方法,理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用.
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