题目内容
【题目】如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小．
（2）小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离
【答案】（1）160N（2）0.8
m
【解析】
（1）小物块在水平面上从A运动到B过程中，根据动能定理，有：
（F-μmg）xAB=
mvB2-0
在B点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：
联立解得小物块运动到B点时轨道对物块的支持力为：N=160N
由牛顿第三定律可得，小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小为：N′=N=160N
（2）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受的重力等于向心力，即：
可得：vD=2m/s
设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：
x=vDt，
2R=gt2
解得：x=0.8m
则小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离
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