题目内容
【题目】如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在ad边中点O的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内。已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1．5L，bc=
，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（1）粒子在磁场中的运动周期T ；
（2）粒子的比荷q／m；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】
试题解析：（1）（4分）
初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其圆心为θ，
由几何关系有：
所以：θ＝60°
解得：
（2）（4分）粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，
根据牛顿第二定律得：
所以：
解得
（3）（4分）如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob=
，圆轨迹的直径为2L
所以：Ob弦对应的圆心角为120°
粒子在磁场中运动的最长时间
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