题目内容
一带正电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电势差为U．将此粒子在靠近极板S1处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，如图所示，整装置处于真空中，不计粒子重力作用．（1）求粒子到达O点的速度大小；
（2）若粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，求该有界磁场的宽度d；
（3）图中虚线OX垂直平板电极S2，若改变右侧磁场宽度，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与OX方位的夹角θ=60°，求此粒子在磁场中运动的时间t．
分析：（1）对直线加速过程运用动能定理列式，即可求得速度；
（2）对匀速圆周运动过程，根据洛伦兹力提供向心力并运用牛顿第二定律列式，然后联立方程组求解即可；
（3）根据回旋的角度，得到对应圆心角，然后结合周期公式列式求解
（2）对匀速圆周运动过程，根据洛伦兹力提供向心力并运用牛顿第二定律列式，然后联立方程组求解即可；
（3）根据回旋的角度，得到对应圆心角，然后结合周期公式列式求解
解答：解：（1）设粒子达到O点时速度为v，对加速过程，有：qU=
mv2
得：v=
①
（2）粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m
②
若粒子经O的后恰好不能从右侧离开，即：R=d ③
由①②③得：d=
④
（3）若改变磁场的宽度后粒子能从P点离开磁场，此时速度与水平方向之间的夹角为θ，与圆心角α相等，即：
α=θ=60° ⑤
由圆周运动的知识的：T=
⑥
联立以上各式解得：t=
T=
答：（1）粒子到达O点的速度大小v=
；
（2）若粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，该有界磁场的宽度d=
；
（3）此粒子在磁场中运动的时间
．
| 1 |
| 2 |
得：v=
|
（2）粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m
| v2 |
| R |
若粒子经O的后恰好不能从右侧离开，即：R=d ③
由①②③得：d=
|
（3）若改变磁场的宽度后粒子能从P点离开磁场，此时速度与水平方向之间的夹角为θ，与圆心角α相等，即：
α=θ=60° ⑤
由圆周运动的知识的：T=
| 2πR |
| v |
联立以上各式解得：t=
| α |
| 360° |
| πm |
| 3qB |
答：（1）粒子到达O点的速度大小v=
|
（2）若粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，该有界磁场的宽度d=
|
（3）此粒子在磁场中运动的时间
| πm |
| 3qB |
点评：本题关键是分析清楚粒子的运动规律，然后对直线加速过程和圆周运动过程分别运用动能定理和牛顿第二定律列式求解．
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，求此粒子在磁场中运动的时间t。
，求此粒子在磁场中运动的时间t。