Question

13．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的图象，波的传播速度v=2m/s，试回答下列问题：
①x=4m处质点的振动函数表达式为：y=-5cos0.5πtcm；
②x=5m处质点在0-4.5s内通过的路程为：（25-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）cm．

Answer 1

分析 ①通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，根据x=4m处的质点初始时刻的位置，写出振动的函数表达式．
②由波动方程求出x=5m处质点在t=0时刻的位移．由x=5m处质点的振动方程，确定t=4.5s时其位移，再抓住质点在一个周期内通过的路程等于4倍的振幅，求出该质点在0-4.5s内通过的路程．

解答 解：①由图知波长 λ=8m，则波的周期为 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{8}{2}$s=4s，振幅 A=5cm．
则ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4}$=0.5π rad/s．
则x=4m处质点振动的函数表达式为y=-Acosωt=-5cos0.5πt （cm）．
②该波的波动方程为 y=Acos$\frac{2π}{λ}$x=5cos$\frac{π}{4}$x cm
当x=5m，y=-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$ cm
x=4m处质点的振动函数表达式为：y=-5cos（0.5πt+$\frac{π}{4}$）（cm）．
当t=4.5s，y=0
n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{4}$=1$\frac{1}{8}$
所以x=5m处质点在0-4.5s内通过的路程为 S=4A+（1A-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）=（25-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$） cm 
故答案为：①-5cos0.5πt．②（25-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）cm．

点评 解决本题的关键写出波动方程和振动方程，从而确定任意时间质点的位移，还要知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．