题目内容
【题目】如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为（0，
）的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0 ，质量为m，带电量为+q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响．
（1）若只在A1、A2板间加上恒定电压U0，且A1板电势低于A2板，求粒子打到A1板上的速度大小；
（2）若只在A1、A2板间加上一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，且B＜
，求A1板上有粒子打到的区域范围（用x轴坐标值表示）；
（3）在第（2）小题前提下，若在A1、A2板间再加一电压，使初速度垂直指向A1板的粒子打不到A1板，试确定A1、A2板电势的高低以及电压的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）粒子运动到A1板，电场力做正功
得
（2）磁场中圆周运动有
，得
i 向右偏转打到A1板最远为轨迹恰好与A1板相切的粒子，如图（1）所示，
由几何关系知
可得
i i 向左偏转打到A1板最远处对应有两种情况
易知O2M=d/4，O2N=3d/4
情形一：若R<3d/4，即
时，最远处轨道对应为x左，PQ为直径由几何关系知
得
所以，当时A1板上有粒子打到的范围x轴坐标是：
情形二：若R>3d/4，即
时，最远处为轨道与A2相切的粒子打在A1的落点，如图（2）所示
显然仍有x1=
又
或
得
则
+
所以，当时A1板上有粒子打到的范围x轴坐标是：
—（+）~
（3）要使粒子不再打到A1板，应使粒子做曲线运动的曲率半径减小，即使速度v减小，所以应加电场方向向下，即A1板电势高于A2板；
恰好不打到A1板，即到达A1板时速度方向与板平行，设此时速度为v，
对于此时曲线轨迹上任一点在x方向上有
分别对y方向的位移和x方向的速度累加得：
得
