题目内容

如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,匝数为n=50的矩性线圈,绕转轴OO'垂直于匀强磁场匀速转动,每匝线圈长为L=25cm,宽为d=20cm,线圈每分钟转动
6000π
转,在匀速转动过程中,从线圈平面经过图示位置时开始计时,求:
(1)写出交流感应电动势e的瞬时值表达式;
(2)若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω,外接一只阻值为11.5Ω的用电器,使线圈和外电路构成闭合电路,写出交流感应电流I的瞬时值表达式;
(3)该交变电动势的有效值是多大,电流的有效值是多大,一周期内发热多少?
分析:先根据Em=NBωS求出最大值,再写出电动势和电流的瞬时表达式;电压表测量的是有效值,是电阻R上的电压,根据闭合电路的欧姆定律即可求解.
解答:解:(1)角速度ω=2πn=200rad/s,
根据Em=NBωS,可得感应电动势的最大值:
Em=50×0.5×0.25×0.2×200=250(V)
由于线框垂直于中性面开始计时,所以电动势瞬时值的表达式:e=250cos200t(V)
(2)电流的最大值:Im=
Em
R+r
=
250
50×0.02+11.5
=20A,
因此交流感应电流I的瞬时值表达式i=20cos200t(A)
(3)转动过程中,交流电压有效值U=
250
2
=125
2
V
电流的有效值I=
20
2
=10
2
A
一周期内发热Q=I2(R+r)T=(10
2
)2×(50×0.02+11.5)×
200
=25π J
答:(1)交流感应电动势e的瞬时值表达式e=250cos200t(V)
(2)交流感应电流I的瞬时值表达式i=20cos200t(A)
(3)交流电压有效值125
2
V,电流的有效值10
2
A,一周期内发热25π J.
点评:本题考查了有关交流电描述的基础知识,要能根据题意写出瞬时值的表达式,知道有效值跟峰值的关系,难度不大,属于基础题.线框在匀强磁场中匀速转动,产生正弦式交变电流.而对于电表读数由交变电的有效值来确定.
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