题目内容
A、B两列火车在同轨道上同向行驶，A车在前、速度vA=10m/s，B车在后、其速度vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，做匀减速运动，但B车要经过1800m才能停下．问：（
=2.45）
（1）A车若按原速度前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）B车在刹车的同时发出信号，A车司机收到信号1.5S后加速前进，则A车的加速度多大时才能避免事故？
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（1）A车若按原速度前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）B车在刹车的同时发出信号，A车司机收到信号1.5S后加速前进，则A车的加速度多大时才能避免事故？
（1）由公式s=v0t+
at2得1800=30t-
at2=30t-
×（30-0）t2
a为B车加速度，t1为B车完全停止所需的时间
则有vB×
×t1=1800m
解得t1=120s
所以t=120s，B的加速度a=
m/s2=0.25m/s2
又因为 500=（
-10 ）t
得t=31s
A车的运动位移为：sA=31×10=310m
所以500m+310m=810m，也就是B车看到A车后，31s，
B 车再开810m就相撞了，
（2）因为只有相撞的瞬间，A车的速度加速到与B车的减速的速度相同时，以后才不会相撞．经过1.5秒后他们俩车的距离是500-（SB-SA），
SB=30×1.5-
×0.25×1.5×1.5=44.72m
SA=1.5×10=15m，
所以代入上式为470.28m．1.5秒后B车的速度为30-0.25×1.5=29.625m
又因为AB俩车速度相同时，470.28m=（（29.625+V）×
-（10+V）×
）?t
得t=47.93s
又因为相撞瞬间速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a1t
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a1
所以a1=0.16m/s2
答：（1）相撞，经过31s，相撞点在B车刹车开始地点前方810m．
（2）A车的加速度大于0.16m/s2时才能避免事故．
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a为B车加速度，t1为B车完全停止所需的时间
则有vB×
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解得t1=120s
所以t=120s，B的加速度a=
| 0-30 |
| 120 |
又因为 500=（
| 30+30+0.25t |
| 2 |
得t=31s
A车的运动位移为：sA=31×10=310m
所以500m+310m=810m，也就是B车看到A车后，31s，
B 车再开810m就相撞了，
（2）因为只有相撞的瞬间，A车的速度加速到与B车的减速的速度相同时，以后才不会相撞．经过1.5秒后他们俩车的距离是500-（SB-SA），
SB=30×1.5-
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SA=1.5×10=15m，
所以代入上式为470.28m．1.5秒后B车的速度为30-0.25×1.5=29.625m
又因为AB俩车速度相同时，470.28m=（（29.625+V）×
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得t=47.93s
又因为相撞瞬间速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a1t
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a1
所以a1=0.16m/s2
答：（1）相撞，经过31s，相撞点在B车刹车开始地点前方810m．
（2）A车的加速度大于0.16m/s2时才能避免事故．
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