Question

如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。使一质量为m、初速度为v₀的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。（弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）

   （1）给出细绳被拉断的条件．

   （2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少．

   （3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v₀>，且m>M．

Answer 1

（1） 设细绳刚被拉断时弹簧的压缩量为x₀，此时有 kx₀=T

    为使弹簧压缩达到x₀，对小物块要求是 

    由此得到细细绳被拉断的条件 

   （2） 绳断时，小物体速度为v₁，则有 

解得 

    而后M在弹力作用下由静止开始加速，直至与m达到共同速度v₂，此时弹簧压缩时x最大，则由能量、动量守恒关系

    mv₁=（M+m）v₂      

    此时该M加速度最大为 

解析:

略