Question

如图，在竖直向下的y轴两侧分布有垂直纸面向外和向里的磁场，磁感应强度均随位置坐标按B=B_o+ky（k为正常数）的规律变化．两个完全相同的正方形线框甲和乙的上边均与y轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂直．现同时分别给两个线框一个竖直向下的初速度v_l和v₂，设磁场的范围足够大，且仅考虑线框完全在磁场中的运动，则下列说法正确的是（　　）

A．运动中两线框所受磁场的作用力方向一定相同

B．若v₁＞v₂，则开始时甲线框的感应电流一定大于乙线框的感应电流

C．若v₁=v₂，则开始时甲线框所受磁场的作用力小于乙线框所受磁场的作用力

D．若v₁＜v₂，则最终达到各自稳定状态时甲线框的速度可能大于乙线框的速度

Answer 1

分析：磁感应强度均随位置坐标按B=B_o+ky（k为正常数）的规律变化，知线框上边所受的安培力小于下边所受的安培力，根据左手定则判断安培力的方向．根据E=B₂Lv-B₁Lv求出线框切割产生的感应电动势，比较出产生的感应电动势大小，从而比较出感应电流的大小．当线框所受的安培力和重力平衡时，线框处于稳定状态，求出稳定时的速度，看与什么因素有关．

解答：解：A、根据楞次定律，甲线框中产生顺时针方向的电流，乙线框中产生逆时针方向的电流，因为线框下边产生的磁场比上边的磁场强，下边所受的安培力大于上边所受的安培力，则安培力的方向与下边所受的安培力方向相同，根据左手定则，甲线框所受的安培力方向向上，乙线框所受的安培力方向向上．故A正确．
B、线框产生的电动势E=B₂Lv-B₁Lv=kL²v，与速度有关，若v₁＞v₂，则开始时甲线框产生的电动势大于乙线框产生的电动势，则开始时甲线框的感应电流一定大于乙线框的感应电流．故B正确．
C、线框产生的电动势E=B₂Lv-B₁Lv=kL²v，开始时，两线框产生的感应电流大小相等．线框所受的安培力F=B2IL-B1IL=kIL2，知两线框所受的安培力相等．故C错误．
D、线框达到稳定状态时，重力与安培力平衡，有：mg=kIL²，又I=

E

R

=

kL2v

R

，所以mg=

k2L4v

R

，v=

mgR

k2L4

．知稳定时，两线框的速度相等．故D错误．
故选AB．

点评：本题考查了楞次定律、左手定则、以及切割产生的感应电动势公式和安培力公式等，综合性较强，对学生能力的要求较高，是一道好题．