Question

（2013?龙江县二模）如图所示，在光滑的水平面上放一个小车C，C的左端放一个物块B．A从静止开始由h高处沿光滑斜面下滑，在极短的时间内A、B碰撞后粘在一起向右运动，最后恰好滑到车的最右端而不掉下来．A、B与车C之间的动摩擦因数均为μ，A、B、C的质量均为m．忽略A、B的大小．求车C的长度L．

Answer 1

分析：A下滑的过程，斜面的支持力不做功，机械能守恒，根据机械能守恒求出A与B碰撞前的速度大小．A与B碰撞的过程系统的动量守恒，列式可求得碰后AB的共同速度．AB共同体在C上滑行过程，三个物体组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，AB恰好滑到车的最右端而不掉下来时，三者的速度相同，根据动量守恒定律列式求出共同速度，再根据系统的能量守恒列式求解L．

解答：解：A下滑的过程，由机械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 0

解得：A与B碰撞前的速度：v0=

2gh

A与B碰撞过程，AB组成的系统动量守恒，选向右的方向为正，则得：mv₀=2mv₁
解得：碰后的共同速度 v1=

1

2

2gh

对于AB共同体在C上滑行过程，A、B、C三者为系统动量守恒，选向右的方向为正，则得：
2mv₁=3mv₂
解得：v2=

1

3

2gh

BC一起在小车C上运动的过程中，根据系统的能量守恒得：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

×3m

v

2 2

+2μmgL
解得：L=

h

12μ

答：车C的长度L为

h

12μ

．

点评：正确应用能量守恒和动量守恒列方程是解决本题的关键，对于两个以上物体相互作用的过程，解题时优先考虑守恒定律．