Question

16．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T₁和T₂，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g₁、g₂，则（　　）

• A． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=（$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$
• B． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$
• C． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=（$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$）²
• D． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）²

Answer 1

分析 要求重力加速度g之比，必须求出重力加速度g的表达式，而g与卫星的轨道半径r有关，根据已知条件需要求出r和卫星的运动周期之间的关系式

解答 解：人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做圆周运动，则有
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r

忽略地球的自转，则有
mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
解得g=GM$（\frac{4{π}^{2}}{GM{T}^{2}}）^{\frac{2}{3}}$
故$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{\frac{4}{3}}$
故选：B

点评 这类题目在万有引力与航天中比较常见，本题反映了这类题目常规的解题思路和方法，需要我们认真理解和领会