题目内容
(16分)如图所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面体固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M＝4.0kg、m＝2.0kg的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数μ相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2。
⑴若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向；
⑵若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向；
⑶若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向。
⑴若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向；⑵若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向；⑶若μ＝
，试求两物块的加速度大小和方向。⑴两物块加速度大小均为a1＝
m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；
⑵am2＝2.5m/s2，aM2＝3.75m/s2，方向均沿各自的斜面向下；
⑶am3＝
m/s2，方向沿斜面向上，aM3＝
m/s2，方向沿斜面向下
m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上；⑵am2＝2.5m/s2，aM2＝3.75m/s2，方向均沿各自的斜面向下；
⑶am3＝
m/s2，方向沿斜面向上，aM3＝m/s2，方向沿斜面向下试题分析：⑴若μ＝
＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，一起做匀加速运动的加速度大小为a1，对整体，根据牛顿第二定律有：(M－m)gsin30°＝(M＋m)a1，解得：a1＝m/s2此时，此对m与绸带的静摩擦力为：f1＝ma1＋mgsin30°＝
N＜μmgcos30°＝15 N，所以假设正确，即两物块加速度的大小均为a1＝m/s2，M的加速度方向沿斜面向下，m的加速度方向沿斜面向上。⑵若μ＝
＜tan30°，设此时两物块均沿斜面向下加速运动，可以出判断丝绸与M之间为静摩擦力，与m之间为滑动摩攘力，摩擦力的大小等于丝绸中的张力，也等于丝绸对M的摩擦力，所以根据牛顿第二定律可知它们的加速度大分别为：am2＝
＝2.5m/s2aM2＝
＝3.75m/s2⑶若μ＝
＞tan30°，设此时两物块都不会相对绸带滑动，由⑴知a1＝m/s2，此对m与绸带的静摩擦力为：f2＝ma1＋mgsin30°＝N＞μmgcos30°＝
N，所以假设不成立，即m与绸带间发生了相对滑动m沿斜面向上运动的加速度为：am3＝
＝m/s2M沿斜面向下运动的加速度为：aM3＝
＝m/s2
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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