Question

如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v₀，在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，求：
（1）匀强电场的场强的大小；
（2）粒子运动的最高点与出发点之间的电势差。

Answer 1

（1）依题意粒子做匀减速直线运动，对粒子受力分析可知粒子带负电，粒子受到水平向右的电场力和竖直向下的重力。垂直运动方向由平衡条件
mgcosθ＝qEsinθ                                          （2分）
解得E＝                                                   （1分）
（2）粒子运动到最高点时速度为零，设运动的位移为s，由动能定理：
－mgssinθ－qEscosθ＝0－mv₀²                                                                （2分）
最高点与出发点之间的电势差U＝qEscosθ                                             （2分）
解得：U＝mv₀²cos²θ／2q                     

（1）因为粒子做匀减速直线运动，粒子受重力和电场力，合外力与运动方向相反，所以可知粒子受到水平向右的电场力，即粒子带正电，，所以
（2）粒子运动到最高点时速度为零，设运动的位移为s，由动能定理：
－mgssinθ－qEscosθ＝0－mv₀²，最高点与出发点之间的电势差U＝qEscosθ，
解得：U＝mv₀²cos²θ／2q