题目内容

课堂上,老师演示了一个有趣的电磁现象:将一铝管竖立,把一块直径比铝管内径小一些的圆柱形的强磁铁从铝管上端由静止释放,强磁铁在铝管中始终与管壁不接触。可以观察到,相比强磁铁自由下落,强磁铁在铝管中的下落会延缓许多。

下课后,好奇的小明将一块较厚的泡沫塑料垫在电子秤上,再将这个铝管竖直固定在泡沫塑料上(用以消除电子秤内部铁磁性材料与磁铁相互作用的影响),如图所示,重复上述实验操作。在强磁铁由静止释放至落到泡沫塑料上之前,关于强磁铁的运动和受力情况,下列情况可能发生的是()

A. 先加速下落后减速下落

B. 始终做加速运动,且加速度不断增大

C. 所受合力越来越小

D. 所受铝管对它的作用力越来越大

练习册系列答案
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(1)科学家发现,除了类似太阳系的恒星-行星系统,还存在许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成,其中每个星体的线度(直径)都远小于两星体间的距离,一般双星系统距离其它星体很远,可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动,引力常量为G。

①求该双星系统中每个星体的线速度大小v;

②如果质量分别为m1和m2的质点相距为r时,它们之间的引力势能的表达式为,求该双星系统的机械能。

(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型,因为原子核的质量远大于电子质量,可以忽略原子核的运动,形成类似天文学中的恒星-行星系统,记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转,而是类似天文学中的双星系统,核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动,记为模型Ⅱ。假设核外电子的质量为m,氢原子核的质量为M,二者相距为r,静电力常量为k,电子和氢原子核的电荷量均为e。已知电荷量分别为+q1和-q2的点电荷相距为r时,它们之间的电势能的表达式为

①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的能量分别用EⅠ、 EⅡ表示,请推理分析,比较EⅠ、 EⅡ的大小关系;

②模型Ⅰ、Ⅱ中电子做匀速圆周运动的线速度分别用vⅠ、vⅡ表示,通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案,请从线速度的角度分析这样做的合理性。

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