题目内容
【题目】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
试题分析：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v0t
竖直方向：y＝
gt2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
得；
（2）在星球表面有：
，所以
该星球的密度：；
（3）由
，可得
，又GM=gR2，所以；
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
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