Question

6．某群众性水上体育比赛示意图如图所示，图中A，B，C，D为平台的边缘点，竖直轻绳静止在C点正上方并悬挂于O点，绳长L=3m，h₁=1.25m，h₂=0.45m，x₁=1.2m，x₂=1.0m，左边平台上质量为M=59kg的运动员，从左边平台上A处水平跳到中间平台上，取了m=1kg的物品后，在C处握住轻绳的下端恰好荡到右边平台上的D处，运动员和物品均可视为质点，不计阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求运动员从A点水平跳离时速度的最小值；
（2）求运动员刚荡起时速度的大小；
（3）为保证安全，求轻绳能承受的最大拉力须满足的条件．

Answer 1

分析 （1）运动员从A点水平跳离后做平抛运动，根据高度和水平位移的最小值求初速度的最小值．
（2）运动员从C运动到B，根据机械能守恒求运动员刚荡起时速度的大小．
（3）在C点，根据牛顿第二定律求轻绳能承受的最大拉力．

解答 解：（1）当运动员刚好跳到B点时从A点水平跳离时速度最小．
根据平抛运动的规律得：
  h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x₁=v_At
解得 v_A=x₁$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{1}}}$=1.2×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=2.4m/s
即运动员从A点水平跳离时速度的最小值为0.6m/s．
（2）运动员从C运动到B，根据机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mgh₂；
得 v_C=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
即运动员刚荡起时速度的大小是3m/s
（3）在C点，根据牛顿第二定律得
  T-（M+m）g=（M+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
解得 T=（M+m）（g+$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$）=（59+1）×（10+$\frac{{3}^{2}}{3}$）N=780N
故为保证安全，轻绳能承受的最大拉力须满足的条件是 T≥780N
答：
（1）运动员从A点水平跳离时速度的最小值是2.4m/s；
（2）运动员刚荡起时速度的大小是3m/s；
（3）为保证安全，轻绳能承受的最大拉力须满足的条件是 T≥780N．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．