题目内容
【题目】某真空中存在一匀强电场,一带电油滴在该电场中从A点由静止开始竖直向上运动,经过时间t1运动到B点时撤去电场,再经时间t2油滴的速度恰好为零,又过一段时间后此空间中加入另一匀强电场,方向与原来相同但大小是原来的2倍,已知油滴的质量为m、电荷量为q,重力加速度大小为g.
(1)求再次加入电场前,此匀强电场的电场强度大小和油滴达到的最大高度;
(2)为了使油滴能回到A点且速度恰好为零,求从油滴减速为零到再次加入电场的时间.
【答案】(1);
(2)
.
【解析】(1)以油滴为研究对象,从开始运动到达到最高点的过程中,根据动量定理求解电场强度,由运动学公式求解全过程的位移大小;
(2)分析物体运动过程和受力情况,根据牛顿第二定律求解各个过程中的加速度,再根据运动学公式求解.
【解答】解:(1)以油滴为研究对象,从开始运动到达到最高点的过程中,根据动量定理可得:
qEt1﹣mg(t1+t2)=0,
解得:E=;
由运动的可逆可得加速过程末的速度v=gt2,
所以全程的平均速度为=
,
故全过程的位移大小h==
;
(2)油滴从最高点先做自由落体运动,再次加电场后,匀减速运动的速度为零,设油滴从最高点做自由落体运动的时间为t,自由落体运动结束时的速度为v′,油滴匀减速运动过程中的加速度大小为a,根据牛顿第二定律可得:
2qE﹣mg=ma,
设自由落体运动下落的高度为s1,匀减速下落的高度为s2,
则有s1+s2=h,
s1=,s2=
,
根据自由落体运动的规律,有:v′=gt,
解得:t=.
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