Question

【题目】如图所示，长l=5m，倾角为37°的倾斜传送带两端各通过一小段光滑圆弧与AB、CD两个光滑的水平轨道平滑连接，现有一质量m=lkg的小物体(可视为质点)以v=m/s的初速度从传送带C点沿CB方向运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到B点，g取10m/s2，sin37°=0.6，c0s37°=0.8，求：

(1)小物体跟传送带间的动摩擦因数μ；

(2)要使物体到达传送带底端B点的时间最短，则传送带逆时针匀速转动的速度至少多大；

(3)如果小物体在AB轨道上B点以某一初速度沿BC向上运动，此时传送带以1.3m/s2的加速度由静止开始逆时针匀加速转动，且物体能滑上CD轨道，求物体与传送带间由于摩擦产生热量的最大值。

Answer 1

【答案】（1）0.875（2）2m/s（3）38.5J

【解析】

（1）当传送带静止时：0-=-2a1l

对物块根据牛顿第二定律有：-mg=ma1

代入l=5m，v=m/s得：小物体跟传送带间的动摩擦因数μ=0.875

（2）当物块在传送带上一直加速时，运动时间最短，且运动到B点时与传送带恰好共速。

对物块有：mg+mg=ma2

-=2a2l

代入l=5m，v=m/s，μ=0.875可得：

传送带逆时针匀速转动的速度至少=2m/s

（3）当物块到达C点速度恰好为0时，物块在传送带上运动的时间最长，相对位移最大，物块与传送带间由于摩擦产生的热量最多。则

对物块逆向思维有：l=a2

x传=a传

x相对=x传+ l

物体与传送带间由于摩擦产生热量的最大值：Q=mg x相对

代入数据得：Q=38.5J