Question

【题目】如图所示，开有小孔的平行板水平放置，两极板接在电压大小可调的电源上，用喷雾器将油滴喷注在小孔上方。已知两极板间距为d，油滴密度为ρ，电子电量为e，重力加速度为g，油滴视为球体，油滴运动时所受空气的粘滞阻力大小Ff =6πηrv（r为油滴半径、η为粘滞系数，且均为已知），油滴所带电量是电子电量的整数倍，喷出的油滴均相同，不考虑油滴间的相互作用。

（1）当电压调到U时，可以使带电的油滴在板间悬浮；当电压调到 时，油滴能在板间以速度v匀速竖直下行。求油滴所带电子的个数n及油滴匀速下行的速度v；
（2）当油滴进入小孔时与另一油滴粘连在一起形成一个大油滴，以速度v1（已知）竖直向下进入小孔，为防止碰到下极板，需调整电压，使其减速运行，若将电压调到2U，大油滴运动到下极板处刚好速度为零，求：
大油滴运动到下极板处时的加速度及这一过程粘滞阻力对大油滴所做的功。

Answer 1

【答案】
（1）

解： ①；

②；

③
联立①②③得：

答：油滴所带电子的个数v及油滴匀速下行的速度n分别为 ，

（2）

解：(ⅰ) ④

联立①④得： ，竖直向上

(ⅱ) ⑤

联立①③⑤得：

答：大油滴运动到下极板处时的加速度及这一过程粘滞阻力对大油滴所做的功分别为 、竖直向上；

【解析】考查了带电粒子在电场中的运动；带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对动能定理的综合应用的理解，了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．