题目内容
【题目】如图所示,间距为L、光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜面倾角为α。两根长度均为L、电阻为R、质量为m的金属棒AB、CD放在斜面导轨上,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,两根相同的弹簧一端固定在导轨的上端,另一端连着金属棒AB。开始时CD固定,金属棒AB在弹簧作用下静止,此时两弹簧伸长量均为x0。现释放金属棒CD,直到其速度稳定。已知金属棒CD从开始运动到稳定的过程中通过AB棒的电荷量为q,此过程可以认为AB棒缓慢地移动。求此过程中:
(1)CD棒稳定时的速度;
(2)AB棒移动的距离;
(3)重力对CD棒所做的功。
【答案】(1);(2)x0;(3)mgsinα(
)
【解析】
(1)稳定后对CD有
mgsinα=BIL
I=
解得
v=
(2)AB移动的距离
2kx0=mgsinα
F安=mgsinα
F弹=2k(x0+△x)=F安+mgsinα
解得
△x=x0
(3)回路中通过的电量
得
△s=
CD棒沿导轨下滑距离为
△sCD=△s+△x= +x0
重力所做的功为
W=mg△sCDsinα= +mgx0sinα=mgsinα(
)

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