题目内容

【题目】如图所示,间距为L、光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜面倾角为α。两根长度均为L、电阻为R、质量为m的金属棒ABCD放在斜面导轨上,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上,两根相同的弹簧一端固定在导轨的上端,另一端连着金属棒AB。开始时CD固定,金属棒AB在弹簧作用下静止,此时两弹簧伸长量均为x0。现释放金属棒CD,直到其速度稳定。已知金属棒CD从开始运动到稳定的过程中通过AB棒的电荷量为q,此过程可以认为AB棒缓慢地移动。求此过程中:

1CD棒稳定时的速度;

2AB棒移动的距离;

3)重力对CD棒所做的功。

【答案】12x03mgsinα

【解析】

1)稳定后对CD

mgsinα=BIL

I

解得

v=

2AB移动的距离

2kx0=mgsinα

F=mgsinα

F=2k(x0+x)=F+mgsinα

解得

x=x0

3)回路中通过的电量

s=

CD棒沿导轨下滑距离为

sCD=s+x= +x0

重力所做的功为

W=mgsCDsinα= +mgx0sinα=mgsinα

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