Question

“粒子发动机”是飞行器上用的一种新型发动机，静止在太空中的飞行器中，有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其产生加速度.由于单位时间内喷出的气体粒子质量很小，飞行器得到的加速度将非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度.某飞行器使用“粒子发动机”技术，已知飞行器的质量为M₀=100 kg（不计发射粒子后飞行器质量的变化），发射的是1价氙离子，氙离子的等效电流大小为I=0.64 A，氙离子的比荷（电荷量与质量之比）为k==7.2×10⁵ C/kg，气体氙离子被喷出时的速度v=3.0×10⁴ m/s.求：

（1）加速电压U；

（2）粒子发动机的功率P₀；

（3）每秒钟射出的氙粒子数N；

（4）射出离子后，飞行器开始运动时的加速度a（不考虑万有引力和其他力）；

（5）飞行器要到达的目的地是博雷利彗星，计划飞行3年（9.46×10⁷ s），试估算飞行器所需要携带的氙的质量M.

Answer 1

（1）对单个氙离子，根据动能定理知

eU=mv²

得U=mv²=V=625 V.            ①

（2）设t时间内，发动机喷出n个离子，则有

P₀t=n·mv²②

氙离子的电流I=                          ③

联立②③并代入数据得P₀=400 W.④

（3）设每秒钟射出的氙离子数为N，则有

P₀=NeU（1分）

得N==4×10¹⁸（个）⑤

（4）根据动量定理可知反冲力

F==Nmv=P₀                                        ⑥

所以，探测器的加速度为

a=m/s²=2.7×10^-4 m/s².⑦

（5）飞行器飞行3年，粒子发动机做的功为

P₀t=n·mv²⑧

所需要携带的氙的质量为

M=nm⑨

联立⑦⑧并代入数据得M=84.09 kg.