Question

如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，竖直金属板MN之间加有电压，M板有一电子源，可不断产生速度可忽略不计的电子，电子电荷量为e，质量为m，N板有一与电子源正对的小孔O。金属板的右侧是一个半径为R的圆筒，可以围绕竖直中心轴逆时针转动，圆筒直径两端的筒壁上有两个正对的小孔O1、O2两孔所需要的时间是t=0.2s。现圆筒内部有竖直向下的磁场圆筒匀速转动以后，凡是能进入圆筒的电子都能从圆筒中射出来。试求：

（1）金属板MN上所加电压U的大小

（2）圆筒转动的最小角速度

（3）若要求电子从一个孔进入圆筒后必须从另一个孔射出来，圆筒转动的角速度多大？

Answer 1

【答案】见解析

（1）电子通过圆筒时速度为v，则2R=vt   …①

电子通过电场时，根据动能定理得eU=mv²    …②

由①②式得U=         …③

（2）电子通过磁场时半径为r，则qvB=    …④

俯视图如图，电子在通过圆筒时转过的圆心角α，由几何关系知

tan=               …………………………………………………⑤

由⑤式得α=          ……………………………………………………⑥

                  …………………………………………………⑦

电子在圆筒中运动的时间：t==    ………………………⑧

则圆筒转过的最小角速度：

θ=ωt=π－α                       ………………………………………⑨

由⑤⑥⑦⑧⑨式得：ω=rad/s      ……………………………………⑩

（3）由前面几何关系知，粒子从另一孔飞出时，圆筒转过的角度：

θ=2nπ+π     ………………     ………………………………………… 

由⑧式得

ω₁==rad/s       n=0、1、2…   …………………………

评分标准：本题共20分，其中①⑥⑦⑧每式1分 ，其余各式每式2分。