Question

如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B₁＞B₂.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件？

Answer 1

 (n=1,2,3，…)

解析:

粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B₁与B₂磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为r₁和r₂,有

                        ①

                       ②

    现分析粒子的运动轨迹.如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r₁的半圆C₁运动至y轴上离O点距离为2r₁的A点，接着沿半径为r₂的半圆D₁运动至y轴上的O₁点，OO₁的距离d=2(r₂-r₁)                    ③

此后，粒子每经历一次“回旋”

(即从y轴出发沿半径为r₁的半圆和半径为r₂的半圆回到原点下方的y轴)，粒子的y坐标就减小d.设粒子经过n次回旋后与y轴交于O_n点，若OO_n即nd满足nd=2r₁       ④

则粒子再经过半圆C_n+1就能够经过原点，式中n=1,2,3,…为回旋次数.

由③④式解得

(n=1,2,3,…)            ⑤

联立①②⑤式可得B₁与B₂的比值应满足的条件是(n=1,2,3,…).