题目内容
【题目】用洛伦兹力演示仪可以观察运动电子在磁场中的运动轨迹，如图甲和乙是洛伦兹力演示仪的实物图和结构示意图。两个平行的共轴串联的圆形线圈构成励磁线圈，通过电流表可测其电流I的大小。当通过励磁线圈的电流为I时，线圈之间产生沿线圈轴向的匀强磁场的磁感应强度的大小为B．电子枪中的电子（初速度不计）的加速电压U的大小通过电压表可以测量，电流I和电压U的大小都可以调节。电子垂直于磁场方向入射后的运动轨迹如图乙所示。不计电子所受重力以及电子运动对磁场的影响。
(1)如果已知电子电荷量为e，质量为m，且在某次实验中，匀强磁场的磁感应强度的大小为B0。
a．求电子运动周期T的大小；
b．电子的运动等效为环形电流，求此电流值I0的大小。
(2)图甲中的标尺可测量电子束直径D，且磁感应强度与励磁电流的关系为B＝kI（k为已知常数）。
a．请通过计算说明利用此实验可以测量电子的比荷
；
b．某学习小组实验后做出的图象如图丙所示，并求出了此图象斜率为k'．请推导电子比荷测量值的表达式，并指出他们实验过程中需要控制不变的物理量。
【答案】(1)a.
b.
(2)a.
b.
；需要控制不变的物理量为I。
【解析】
（1）a、电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得：
而
解得：
；
b、根据电流强度的定义式可得：
；
（2）a、电子在加速电场中加速，根据动能定理可得：
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
其中D＝2R，B＝kI
联立解得：
b、根据上面的计算结果得：
由于图象的斜率为k′，所以有：
从而有：
由此可得实验中需要控制不变的物理量为电流I。
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