题目内容
如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线悬挂在水平天花板上的O点．现将小球偏离平衡位置，使细线与竖直方向的夹角为α，然后将小球由静止释放．当小球运动到最低点时，试求：
（1）小球的速度大小；
（2）小球的角速度大小；
（3）小球对细线拉力的大小．
（已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力）
（1）小球的速度大小；
（2）小球的角速度大小；
（3）小球对细线拉力的大小．
（已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力）
（1）设球由静止释放运动到最低点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得：
mgL（1-cosα）=
mv2
解得：v=
（2）根据v=ωL
联立解得小球的角速度大小ω=
（3）设在最低点细线对小球拉力的大小为T，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m
解得：T=（3-2cosα）mg
根据牛顿第三定律，小球对细线拉力的大小
Tˊ=T=（3-2cosα）mg
答：（1）小球的速度大小为
；
（2）小球的角速度大小为
；
（3）小球对细线拉力的大小为（3-2cosα）mg．
mgL（1-cosα）=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
| 2gL(1-cosα) |
（2）根据v=ωL
联立解得小球的角速度大小ω=
|
（3）设在最低点细线对小球拉力的大小为T，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m
| v2 |
| L |
解得：T=（3-2cosα）mg
根据牛顿第三定律，小球对细线拉力的大小
Tˊ=T=（3-2cosα）mg
答：（1）小球的速度大小为
| 2gL(1-cosα) |
（2）小球的角速度大小为
|
（3）小球对细线拉力的大小为（3-2cosα）mg．
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津桥教育计算小状元系列答案
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