题目内容
（10分）两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
（1）a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期才使两卫星相距最远。
解析：
设a、b卫星质量分别为
、
，角速度
、
（1）由万有引力定律和牛顿第二定律有：
对a卫星：
① （1分）
对b卫星：
② （1分）
解以上两式得：
③ （2分）
（2）设经过t时间两卫星第一次相距最远，且此时a卫星已转动n个周期。
有
④ （1分）
在t时间内b卫星转动
角：
⑤ （1分）
在t时间内a卫星转动
角：
⑥（2分）
由③④⑤⑥可求得 
（2分）
所以，a卫星至少要经过0.77个周期，两卫星才相距最远。
注：如果根据两卫星运动运动方向相反来进行分析计算，只要正确即可得分。
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