Question

如图1-2-7所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍.若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，MN两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，MN两点间的电势差为多大？(MN在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计)

图1-2-7

Answer 1

解析：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流.

解：由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为，a的半径为r，则b的半径为2r，线圈导线单位长度电阻为R₀.

线圈a的电阻为R_a=2πrR₀，线圈b的电阻为R_b=4πrR₀.因此有R_b=2R_a.

当线圈a在磁场中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为E_a=πr²

当线圈b在磁场中时，b相当于电源，所以，E_a=π(2r)²=4E_a

U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，U=

设U_b是b为电源时的路端电压，同理有：U_b=R_a

将上面各式联立解得：U_b=2U.