题目内容
如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为
，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为
的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为
，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为
，其中
为摩尔气体常量，
为气体的热力学温度。
参考解答
设容器的截面积为
，封闭在容器中的气体为
摩尔，阀门打开前，气体的压强为
。由理想气体状态方程有
（1）
打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为
。活塞对气体的压强也是
。设达到平衡时活塞的高度为
，气体的温度为
，则有
（2）
根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即
（3）
由（1）、（2）、（3）式解得
（4）
（5）
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