题目内容
【题目】如图所示,光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C,质量为M的小球B置于其底端,另一个小球A质量为 ,以v0=6m/s的速度向B运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩擦,小球均视为质点,求:
(1)小球B的最大速率;
(2)小球B运动到圆弧曲面最高点时的速率;
(3)通过计算判断小球B能否与小球A再次发生碰撞.
【答案】
(1)
解:A与B发生弹性碰撞,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律和动能守恒得:
v0=
vA+MvB;
由动能守恒得:
v02=
vA2+
MvB2;
解得 vA=﹣2m/s,vB=4m/s
故B的最大速率为4m/s
(2)
解:B冲上C并运动到最高点时二者共速设为v,则
MvB=(M+2M)v
可以得到:v= m/s
(3)
解:从B冲上C然后又滑下的过程,设BC分离时速度分别为vB′、vC′.
由水平动量守恒有
MvB=MvB′+2MvC′
机械能也守恒,有 MvB2=
MvB′2+
2MvC′2
联立可以得到:vB′=﹣ m/s
由于|vB′|<|vA|,所有二者不会再次发生碰撞
【解析】(1)A与B发生弹性碰撞,碰后B的速率最大,由动量守恒定律和动能守恒结合求小球B的最大速率;(2)小球B运动到圆弧曲面最高点时B与C共速,由水平方向动量守恒求B的速率;(3)根据B、C系统的水平方向动量守恒和机械能守恒求出小球B返回C的底端时的速率,与A的速率比较,分析B能否与小球A再次发生碰撞.
【考点精析】认真审题,首先需要了解功能关系(当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1),还要掌握动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件:系统不受外力或系统所受外力的合力为零;系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多;系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)的相关知识才是答题的关键.
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