Question

如图所示，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，A，B为最大位移处，测得振子由A点从静止开始振动到第二次经过平衡位置所用时间为t秒，在O点正上方C处有一个小球，现使振子由A点，小球由C点同时从静止释放，它们恰好到O点处相碰，试求小球所在C点距水平面的高度H是多少？（该地的重力加速度为g）

Answer 1

分析：根据题意，弹簧振子由A点从静止开始振动到第二次经过平衡位置所用时间为t秒，则有

3

4

T=t，求出弹簧振子的周期T．小球由C点同时从静止释放做自由落体运动，振子由A点同时释放，它们恰好到O点处相碰时，两者运动的时间相同．根据弹簧振子振动的周期性，确定出振子运动的时间，由运动学位移公式求出H．

解答：解：据题意，弹簧振子由A点从静止开始振动到第二次经过平衡位置所用时间为t秒，则有
   

3

4

T=t
得到T=

4

3

t
当振子与小球恰好到O点处相碰时，振子运动的时间为t₀=

T

4

（2K+1），K=（0、1、2、3…） 
则小球所在C点距水平面的高度H是
   H=

1

2

gt₀^2₌

g(2K+1)2t2

18

（K=0、1、2、3…） 
答：小球所在C点距水平面的高度H是

g(2K+1)2t2

18

（K=0、1、2、3…）．

点评：本题关键要抓住简谐运动的周期性，得到的时间是一个通式，不要简单地认为小球自由下落的时间t₀=

T

4

，当作特殊值去求，造成漏解．