Question

如图所示，小球从台阶顶部以一定的水平速度向右抛出，已知每级台阶的高为h=60cm，宽为d=40cm，台阶级数足够多，忽略一切阻力，取g=10m/s²，
（1）若要使小球击中P点（第3级台阶末端），求小球的初速度大小；
（2）若小球的初速度大小为5.0m/s，求小球从抛出至第一次击中台阶的过程中下落的高度．

Answer 1

分析：（1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球的初速度大小．
（2）连接每级台阶的末端成一斜面，当小球落到斜面时，结合平抛运动的规律，抓住竖直位移与水平位移的关系求出水平位移，确定落在第几级台阶上，从而得出下落的高度．

解答：解：（1）小球的水平位移   v₀t₁=3d
小球的竖直位移   

1

2

g

t

2 1

=3h
联立，代入数据得 v₀=2.0m/s
（2）连接每级台阶的末端成一斜面，当小球落到斜面时，
x=vt₂ 
y=

1

2

g

t

2 2

y

x

=

h

d

联立，代入数据得：x=7.5m
令n=

x

d

=

7.5

0.4

=18.75，说明小球击中第19级台阶
即小球从抛出至第一次击中台阶下落的高度为：H=19h=19×0.6m=11.4m
答：（1）小球的初速度大小为2m/s．
（2）小球从抛出至第一次击中台阶的过程中下落的高度为11.4m．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．