题目内容
（2005?南通二模）我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l处平行于MN固定一个长为s光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成60°角进入右边磁场，反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止．求：（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；
（2）反冲核的质量．
分析：作出粒子的轨迹，根据几何关系求出粒子运动的半径，根据半径公式求出电子的速度．根据几何关系以及周期公式求出电子在磁场中的运动时间，从而得知反冲核的运动时间，求出反冲核的速度，结合动量守恒定律求出反冲核的质量．
解答：解：由题意知有两种可能轨迹，分别如图甲、乙所示．
对于图甲所示情况：
（1）R1=l+R1sin30°
∴R1=2l
由R1=
，R2=
得R2=2R1=4l
解得 v=
（2）运行时间：t=2×
T1+
T2=2×
×
+
×
=
反冲核的速度V=
=
由动量守恒mv-MV=0
得反冲核的质量M=
=
[或将s=2（R2sin60°-R1sin60°）=2
l代入得M=
对于图乙所示情况：
由图乙可得l=R1+R1sin30° R1=
l，
由R1=
，R2=
得R2=2R1=
l
v=
（2）运行时间：t=2×
T1+
T2=2×
×
+
×
=
反冲核的速度V=
=
由动量守恒mv-MV=0
得反冲核的质量M=
=
（或将s=2R1cos30°=
l代入得M=
）
答：（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小为2l和4l，或为
l和
l．电子的速度为
或
．
（2）反冲核的质量为
或
．
对于图甲所示情况：
（1）R1=l+R1sin30°
∴R1=2l
由R1=
| mv |
| e2B |
| mv |
| eB |
得R2=2R1=4l
解得 v=
| 4eBl |
| m |
（2）运行时间：t=2×
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 2πm |
| e2B |
| 2 |
| 3 |
| 2πm |
| eB |
| 5πm |
| 3eB |
反冲核的速度V=
| s |
| t |
| 3eBs |
| 5πm |
由动量守恒mv-MV=0
得反冲核的质量M=
| mv |
| V |
| 20πml |
| 3s |
[或将s=2（R2sin60°-R1sin60°）=2
| 3 |
| 10πm | ||
3
|
对于图乙所示情况：
由图乙可得l=R1+R1sin30° R1=
| 2 |
| 3 |
由R1=
| mv |
| e2B |
| mv |
| eB |
得R2=2R1=
| 4 |
| 3 |
v=
| 4eBl |
| 3m |
（2）运行时间：t=2×
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| e2B |
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| eB |
| 4πm |
| 3eB |
反冲核的速度V=
| s |
| t |
| 3eBs |
| 4πm |
由动量守恒mv-MV=0
得反冲核的质量M=
| mv |
| V |
| 16πml |
| 9s |
（或将s=2R1cos30°=
2
| ||
| 3 |
8
| ||
| 9 |
答：（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小为2l和4l，或为
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4eBl |
| m |
| 4eBl |
| 3m |
（2）反冲核的质量为
| 20πml |
| 3s |
| 16πml |
| 9s |
点评：解决本题的关键作出粒子的运动轨迹，结合几何关系，以及粒子在磁场中的半径公式和周期公式进行求解．
练习册系列答案
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