Question

【题目】一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知，，。

（i）求此透明材料的折射率；

（ii）撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。

Answer 1

【答案】（i） （ii）

【解析】

（i）从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角， ,折射角 ，则折射率

（ii）将一点光源置于球心O点处，设射到底边P点的光线恰好发生全反射，则，则

由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径：