Question

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示）．

Answer 1

分析：在地球表面，重力和万有引力相等，神舟五号飞船轨道上，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力．

解答：解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：
r=R+h
因为在地面重力和万有引力相等，则有
g=

GM

R2

即：GM=gR²
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GM

=2π

(R+h)3 GM

=2π

(R+h)3 R2g

答：飞船在上述圆轨道上运行的周期T为2π

(R+h)3 R2g

．

点评：万有引力的应用两点注意：（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受的万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力．注意轨道半径和距地面距离的关系．