Question

一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为

m

2

，求：
（1）另一块爆炸后瞬时的速度大小；        
（2）爆炸过程系统增加的机械能．

Answer 1

分析：炮弹在最高点爆炸时动量守恒，由动量守恒定律可求出爆炸后另一块弹片的速度大小，根据能量守恒求出爆炸后系统增加的机械能．

解答：解：（1）炮弹爆炸过程中动量守恒，爆炸后一块弹片沿原轨道返回，则该弹片速度大小为v，方向与原方向相反，设另一块爆炸后瞬时速度大小为v₁，由题意知，爆炸后两弹片的质量均为

m

2

，
设速度v的方向为正，由动量守恒定律得：mv=-

1

2

mv+

1

2

mv₁
解得：v₁=3v．
（2）爆炸过程中重力势能没有改变，爆炸前系统总动能为：E_K=

1

2

mv²，
爆炸后系统总动能为：E_K′=

1

2

×

m

2

×（-v）²×

1

2

×

m

2

×（3v）²=

5

2

mv²，
系统增加的机械能为：△E=E_k′=E_k=

5

2

mv²-

1

2

mv²=2mv²．
答：（1）另一块爆炸后瞬时的速度大小为3v；        
（2）爆炸过程系统增加的机械能为2mv²．

点评：对于爆炸、碰撞等过程，系统所受的外力不为零，但内力远大于外力，系统的动量近似守恒，运用动量守恒和能量守恒两大守恒定律进行求解．