Question

【题目】如图所示，水平面段光滑、段粗糙，右侧竖直平面内有一呈抛物线形状的坡面OD,以坡面底部的O点为原点、OC方向为y轴建立直角坐标系xOy，坡面的抛物线方程为。一轻质弹簧左端固定在A点，弹簧自然伸长状态时右端处在B点。一个质量m=0.2kg的小物块压缩弹簧后由静止释放，从C点飞出落到坡面上。已知坡底O点离C点的高度H=5m，BC间距离L=2m，小物块与BC段的动摩擦因素为0.1,小物块可视为质点，空气阻力不计。

（1）若小物块到达C点的速度为m/s，求释放小物块时弹簧具有的弹性势能；

（2）在（1)问的情况下，求小物块落到坡面上的位置坐标；

（3）改变弹簧的压缩量，弹簧具有多大的弹性势能时，小物块落在坡面上的动能最小？并求出动能的最小值。

Answer 1

【答案】（1）0.9J；（2）（3）J时动能最小J

【解析】

（1）根据

代入数据得

（2）单独分析水平和竖直方向位移得

联立得坐标

（3）B到C有

得

小物块做平抛运动

又有

得

（或）

小物块落在坡面上的动能

代入得

（或）

当

（即J）

时，动能最小

J