题目内容

【题目】如图所示,倾角37°的斜面上,轻弹簧一端固定在A点,自然状态时另一端位于B点.斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处,圆弧轨道的最高点为M.用质量为m1=6.3kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点,由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为0.用同种材料、质量为m2=0.3kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放,物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t﹣4t2(x单位:m,t单位:s),若物块经过D点后恰能到达M点,重力加速度g=m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

求:

(1)物块与斜面间的动摩擦因数;

(2)BD间的距离lBD

(3)m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W.

【答案】(1)物块与斜面间的动摩擦因数是0.25;

(2)BD间的距离lBD

(3)m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W是0.795J

【解析】

试题分析:(1)由物块经物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t﹣4t2,可知,物块经过B点时的速度为vB=8m/s,从B到D的过程中加速度大小为a=8m/s2

根据牛顿第二定律,有

mgsin37°+μmgcos37°=ma

解得,μ=0.25

(2)设物块经过M点的速度为vM,由牛顿第二定律得

mg=

物块从D到M的过程中,根据机械能守恒定律得

=mgR(1+cos37°)+

物块从B到D的过程中,有

解得,

(2)设物块由C到B过程弹簧弹力做的功为W弹,对m1、m2,由C到B的过程,

根据动能定理,分别有

﹣μm1glCBcos37°﹣m1glCBsin37°+W=0

﹣μm2glCBcos37°﹣m2glCBsin37°+

又W=μm2gcos37°(lCB+lBD

解得,W=0.795J

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