题目内容

16．如图所示，与水平方向成θ=37°的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，两传动轮间距为lAB=9m，一质量为M=1kg的长木板静止在粗糙地面上，其右端靠着传送带，现将一质量为m=1kg且可视为质点的滑块轻放在传送带顶端B点，滑块沿传送带滑至底端并滑上长木板（传送带与长木板连接处无机械能损失）．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与长木板间的动摩擦因数为μ2=0.4，长木板与地面间动摩擦因数为μ3=0.1，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块刚滑到长木板的速度v0的大小；
（2）从滑块滑上长木板到二者一起停下所用的时间；
（3）为保证滑块不从长木板上滑下，长木板的最小长度是多少．

分析 （1）根据牛顿第二定律可求得滑块的加速度，再由运动学公式可求得滑物块刚滑到长木板上时的速度大小；
（2）分别对滑块和木板进行分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；再由运动学公式明确达共同速度的时间；再对整体分析，由牛顿第二定律及运动学公式可求得停止的时间；
（3）根据运动学公式求得两小球达到共速时所经历的位移，再由位移公式求解各自的位移，即可确定木板的最小长度．

解答 解：（1）滑块轻放上传送带，根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1
解得：a1=2m/s2；
物体以a1速至v0，则有：v02=2a1lAB
解得：v0=6m/s
（2）滑块滑上长木板，对滑块，由牛顿第二定律有：
 μ2mg=ma2
解得：a2=4m/s2，方向向右；
对长木板：μ2mg-μ3（m+M）g=ma3
解得：a3=2m/s2，方向向左；
设二者速度相等经历的时间为t1，则由速度公式可得：
  v=v0-a2t1=a3t1
解得：t1=1s；v=2m/s；
共速后滑块与木板再一起做匀减速运动，对整体，由牛顿第二定律得
μ3（M+m）g=（M+m）a4
解得：a4=1m/s2
再到停下的时间：t2=$\frac{v}{{a}_{4}}$=2s；
故从滑块滑上长木板到二者一起停下所用的总时间 t=t1+t2=1+2=3s；
（3）达到共同速度时，滑块的位移 x1=v0t1-$\frac{1}{2}$${a}_{2}{t}_{1}^{2}$=6×1-$\frac{1}{2}$×4×1=4m；
木板的位移 x2=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1=1m；
故木板的长度至少为：x1-x2=4-1=3m；
答：
（1）物块刚滑到长木板上的速度大小为6m/s；
（2）从滑块滑上长木板到二者停下的总时间为3s；
（3）为保证滑块不从长木板上滑下，长木板的最小长度3m．

点评 本题涉及两个物体多个过程，要注意确定研究对象，正确做好受力分析，再根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析求解；要明确加速度是联系力和运动的桥梁．

练习册系列答案
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2．中国空间科学学会发言人在展望21世纪我国航天蓝图时曾透露“中国登月球的基本手段已经具备，但中国人登月要有超越先登者的内容!”通过观测和研究，特别是“阿波罗号”载人宇宙飞船和“月球勘探者号”空间探测器的实地勘探，人类对月球的认识已更进了一步．下面就是关于月球的一些研究成果，请回答有关问题．一宇航员在月球表面上高h处，以初速度v水平方向抛出一个小球，小球落到月球表面上，测得落地点与抛出点之间的水平距离为L，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求月球的质量M．
7．如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，在滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连（力传感器可测得细线上的拉力大小），力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=2.25mm
（2）下列不必要的一项实验要求是D
A．将气垫导轨调节水平
B．使A位置与光电门间的距离适当大些
C．使细线与气垫导轨平行
D．使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
（3）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，测量出滑块在A位置时遮光条到光电门的距离x，则滑块的加速度a=$\frac{{d}^{2}}{2x{t}^{2}}$
（4）为探究滑块的加速度与力的关系，改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点要作出它们的线性关系图象，处理数据时纵轴为F，横轴应为D
A．t             B．t2             C．$\frac{1}{t}$              D．$\frac{1}{{t}^{2}}$．
4．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中为了研究加速度跟力和质量的关系，应该采用的研究实验方法是（　　）
A．控制变量法B．假设法C．理想实验法D．图象法
11．阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的，其中虚线为等势线，相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线（管轴）．电子束从左侧进入聚焦电场后，在电场力的作用下会聚到z轴上，沿管轴从右侧射出，图中PQR是一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则可以确定（　　）
A．电极A1的电势高于电极A2的电势
B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C．电子在R点处的动能小于在P点处的动能
D．若将一束带正电的粒子从左侧射入聚焦电场也一定被会聚
1．下列说法中正确的是（　　）
A．直流电不能通过电感器
B．电感器对交流电没有阻碍
C．交流电的频率越高，电感器对电流的阻碍越明显
D．以上说法都不对
8．关于分子力和分子势能，下列说法正确的是（　　）
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C．分子间的引力和斥力都是随着分子间距离的增大而增大
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6．某人从同一位置先后释放甲、乙两物体，空气阻力忽略不计，在两物体离手后至落地前，下列说法正确的是（　　）
A．甲乙两物体的速度差恒定不变B．甲乙两物体的距离保持不变
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