题目内容

3．如图所示，平行斜导轨吻接平行水平导轨，光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为0.1Kg，电阻为0.2Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB的质量为0.2Kg，电阻为0.3Ω，从高为0.45m的斜导轨上由静止滑下．求：
①AB棒刚进入磁场时的速度v0，加速度a01及这时CD棒的加速度a02．
②以后AB、CD的速度加速度分别如何变化．
③若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，则最后AB、CD作什么运动，速度分别多大．
④整个过程中，在AB、CD棒上发出的热量各为多少？

分析 ①AB棒沿光滑导轨下滑的过程中，机械能守恒，可求出AB棒刚进入磁场时的速度v0．进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培力，根据牛顿第二定律求出两棒的加速度．
②、③分析两棒的运动情况：AB棒进入磁场后，回路中产生感应电流，受到向左的安培力作用而做减速运动，CD棒由于受到向右的安培力作用而向右做加速运动，随着CD棒向右运动切割磁感线产生感应电动势，回路中感应电动势减小，感应电流减小，两棒所受的安培力减小，当两棒的速度相等时，回路中没有感应电流，两棒不再受到安培力而均做匀速运动．对于两棒组成的系统，合外力为零，根据动量守恒定律求解最后两棒运动的速度．
④根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量，由焦耳定律得到两棒上发出的热量．

解答 解：①AB棒在斜导轨下滑的过程，根据机械能守恒得
 mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得，v0=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
设导体棒CD的质量为m2=0.1Kg，电阻为R2=0.2Ω，导体棒AB的质量为m1=0.2Kg，电阻为R1=0.3Ω．
进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电动势为 E=BLv0，感应电流为 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
AB所受的安培力大小为 F=BIL，则有 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
AB棒刚进入磁场时的加速度大小为 a01=$\frac{F}{{m}_{1}}$
联立解得，a0=30m/s2．方向向左．
CD棒的加速度大小为 a02=$\frac{F}{{m}_{2}}$=60m/s2，方向向右．
②两棒加速度都逐渐减小，最后加速度都为零，做匀速直线运动．
③AB棒进入磁场后，AB和CD组成的系统动量守恒，则有
  m1v0=（m1+m2）v
得v=2m/s，方向都是向右
④根据能量守恒定律得
 mgh=Q+$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
由焦耳定律得知AB棒上发出的热量为  QAB=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q，CD棒上发出的热量QCD=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q
联立代入解得 QAB=0.18J，QCD=0.12J
答：
①AB棒刚进入磁场时的速度v0为3m/s．加速度a01是30m/s2，方向向左．CD棒的加速度a02为60m/s2，方向向右．
②两棒加速度都逐渐减小，最后加速度都为零，做匀速直线运动．
③最后两根都作匀速运动，速度大小都是2m/s，方向都是向右．
④整个过程中，在AB、CD棒上发出的热量各为0.18J和0.12J．

点评 本题双杆在轨道上滑动的类型，根据系统的动量守恒和能量守恒研究，类似于非弹性碰撞，用类比的方法容易理解．

练习册系列答案
相关题目
13．下面以地面或地面上静止不动的物体为参考系的是（　　）
A．大江东去B．轻舟已过万重山C．夕阳西下D．卧看满天云不动
14．如图所示．直导线abcd被弯折成N形，且ab=cd=L，ac=bd=L，导线的质量为m，现将它放置于光滑的水平桌面上，且通以图示方向的恒定电流I，若再加以图示方向磁感应强度为B的匀强磁场，求次导线的加速度．
11．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为+q，ad边长为L，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子v0大小范围．
18．如图所示的电路中，电源的内阻不计，R1是定值电阻，R2为滑动变阻器，当滑动变阻器的滑片从a向b滑动过程中，定值电阻R1两端的电压将（　　）
A．不断增大B．先增大，后减小C．不断减小D．先减小，后增大
8．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F（N）00.501.001.502.002.50
l（cm）l010.9712.0213.0013.9815.05
③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′．
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB．
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上（见答题卡）画出F-l图线，根据图线求得l0=10.0cm．
（2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则FOA的大小为1.80N．
（3）根据给出的标度，在答题卡上作出FOA和FOB的合力F′的图示．
（4）通过比较F′与F00′的大小和方向，即可得出实验结论．
15．如图所示，质量均为m的两木块A与B叠放在水平面上，A受到斜向上与水平向成θ角的力F的作用，B受到斜向下与水平方向成θ角的力2F的作用，两木块保持相对静止，一起沿水平面匀速滑动，求：
（1）B对A的摩擦力
（2）地面与木块B间的动摩擦因数μ
12．如图所示的电路图，电源电压保持不变．开关S闭合时，发现图中只有两个表的指针发生偏转，电路中的电阻R或灯L只有一个出现故障，则可能是（　　）
A．电流表A示数为零，灯L短路B．电流表A示数为零，灯L断路
C．电流表A1示数为零，电阻R短路D．电流表A1示数为零，电阻R断路
13．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（　　）
A．质点的加速度大小恒为2 m/s2
B．0-2s内的位移是为1m
C．2末的速度是 4m/s
D．物体第3s内的平均速度大小为5 m/s

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网