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精英家教网如图所示,斜面AB倾角α=53°,与水平面BC在B点处有一短圆弧相接,使物体运动到B处只改变速度方向,在B点右侧附近有一个质量m=0.2kg的小球用长为L=0.9m的细绳吊于天花板上.今有一个质量M=0.3kg的小物体在斜面上距B点S=l.5m处,以1m/s的初速度向下滑行,滑行到B点后与小球水平相撞(碰撞时间极短).小球到达最高点时,绳与竖直方向的夹角θ=60°,设物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5.已知,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2.试求:
(1)物体与小球碰撞过程中,物体与小球总共损失的机械能.
(2)物体从开始运动到停止在水平面上运动的时间.
分析:(1)根据动能定理求出物体滑动B点时的速度,通过机械能守恒定律求出小球碰撞后的速度,通过动量守恒定律求出物体与小球碰后的速度,从而根据能量守恒定律求出损失的机械能.
(2)根据匀变速直线运动的推论求出物体在斜面上的运动时间,再通过动量定理求出物体在水平面上的运动时间,从而求出物体运动的总时间.
解答:解:(1)设物体到达B点的速度为v,有:
MgSsinα-μMgScosα=
1
2
Mv 2-
1
2
Mv
 
2
0
…①
代人数据解得 v=4m/s…②
设物体与小球碰撞后,物体的速度为v1,小球的速度为v2,有:
Mv=Mv1+mv2…③
对小球的摆动过程,有:mgL(1-cosθ)=
1
2
mv
 
2
2
…④
代人数据解②③④三式得 v1=2m/s  v2=3m/s…⑤
∴碰撞中物体和小球损失的机械能为:△E=
1
2
Mv 2-(
1
2
Mv
 
2
1
+
1
2
mv
 
2
2
)
=
1
2
×0.3×16-(
1
2
×0.3×4+
1
2
×0.2×9)
=0.9J   
(2)物体在斜面上运动的时间为t1,有:S=
v0+v
2
t1…⑥
tl=
2×1.5
1+4
s
=0.6s
物体在水平面上运动所用时间为t2,有:μMgt2=Mv1…⑦
t2=
Mv1
μMg
=
0.3×2
0.5×0.3×10
s
=0.4s
物体运动的总时间为:t=tl+t2=1.0s…⑧
答:(1)物体与小球碰撞过程中,物体与小球总共损失的机械能为0.9J.
(2)物体从开始运动到停止在水平面上运动的时间为1.0s.
点评:本题考查了动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律以及动量定理的综合运动,难度中等,对于第二问,也可以通过牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
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