Question

12．汽缸活塞和连杆的质量为m，缸体的质量为M，活塞横截面积为s．当汽缸静止在水平地面上时，汽缸中封闭气体的高度为l₁，现用力提连杆使整个汽缸离开地面而保持静止，此时汽缸中封闭气体的高度为l₂．求l₁与l₂的比值．（大气压强为p₀，活塞与汽缸间摩擦不计）

Answer 1

分析 当汽缸静止在水平地面上时，气体的压强为p₁，根据活塞的平衡有：p₁s=p₀s+mg，得气体压强；当汽缸被提起并静止后，气体压强为p₂，根据汽缸体的平衡有：
p₂s+Mg=p₀s，得后来气体的压强，再根据玻意耳定律求比值．

解答 解：提起活塞连杆过程中，汽缸内气体压强与体积发生了变化，此过程中可以认为气体温度保持不变．
当汽缸静止在水平地面上时，气体的压强为p₁，根据活塞的平衡有：
p₁s=p₀s+mg，
得：${p_1}={p_0}+\frac{mg}{s}$，此时气体的体积v₁=l₁s
当汽缸被提起并静止后，气体压强为p₂，根据汽缸体的平衡有：
p₂s+Mg=p₀s，
得：${p_2}={p_0}-\frac{Mg}{s}$，此时气体的体积v₂=l₂s
根据玻意耳定律：p₁v₁=p₂v₂
即：$（{p_0}+\frac{mg}{s}）{l_1}s=（{p_0}-\frac{Mg}{s}）{l_2}s$
解得：$\frac{l_1}{l_2}=\frac{{{p_0}s-Mg}}{{{p_0}s+mg}}$．
答：l₁与l₂的比值$\frac{l_1}{l_2}=\frac{{{p_0}s-Mg}}{{{p_0}s+mg}}$

点评 不同考查了理想气体状态方程的应用，关键是选取合适的研究对象，结合受力分析解决此类问题．