Question

一根轻绳通过光滑的定滑轮连接重为G₁物块和套在粗糙竖直杆上的重为G₂的滑套，如图所示．定滑轮到竖直杆距离为

3

米．用手缓慢移动滑套G₂发现放手后滑套可以在B、C之间的任意一点保持静止，已知A与滑轮等高，AB=1米，BC=2米，（题中最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）．
试求：
（1）滑套和竖直杆的摩擦系数；
（2）滑块和滑套的所受重力之比即G₁/G₂．

Answer 1

分析：根据题意长度数据可知在B点和C点时的角度关系，在B点和C点受力分析可知，在这两点受到的摩擦力为最大静摩擦力，B点向上，C点向下，根据平衡条件列方程组，进一步求出G₁、G₂和μ之间的关系．

解答：解：根据题意，A与滑轮等高，AB=1米，BC=2米，定滑轮到竖直杆距离为

3

米．
则有角度关系如图所以：

当处于B点时受力分析如图：

则有：
G₁cos30°=N₁
G₁sin30°+F_m=G₂
F_m=μN₁
解得：

3

2

μG1+

1

2

G1=G2…①
当处于C点时，受力分析如图：

则有：
G₁cos60°=N₂
G₁sin60°=F_m+G₂
F_m=μN₂
解得：

3

2

G1-

1

2

μG1=G2…②
①式与②式等式左右相除，化简可得：μ=2-

3

把μ=2-

3

代入②式中得：
(

3-1

)G1=G2
所以：

G1

G2

=

3 +1

1

答：（1）滑套和竖直杆的摩擦系数为2-

3

；
（2）滑块和滑套的所受重力之比为

G1

G2

=

3 +1

1

．

点评：此题的关键在于正确的作出受力分析图，根据受力分析图，运用平衡条件列方程求解．属于中档题．