Question

【题目】如图所示，固定的倾角为 的光滑斜面，其右端B与传送带平滑相接，传送带与斜面在同一面内，其长 ；一根轻质弹簧左端固定在斜面上，质量为 的小滑块与弹簧右端接触但不连接，在外力作用下压缩弹簧静止在A处.传送带不动，撤去外力，滑块恰能到达传送带右端C处.己知弹簧在弹性限度内，滑块到达B点前已与弹簧完全脱离，滑块与传送带间动摩擦因数 ，A、B间距离 ， ， ，g取 .

(1)求滑块到达B点时速度 和撤去外力前弹簧的弹性势能 ；

(2)若传送带以速度顺时针匀速转动，求小滑块与传送带间摩擦产生的热量；

(3)若传送带以速度 顺时针匀速转动，求小滑块与传送带间摩擦产生的热量 .

Answer 1

【答案】（1）6m/s,10.5J（2）3J（3）1.125J

【解析】

（1）滑块从A运动到B的过程中，有

解得vB=6m/s，EP=10.5J；

（2）由于vB<v1，小滑块滑上传送带后相对传送带向下滑动，又由于mgsin370=μmgcos370，所以，小滑块相对地面做匀速直线运动，设经过时间t1运动到C处，在时间t1内传送带上任意一点的路程为x1，则

L=vBt1

x1=v1t1

Q1=μmgcos370(x1-L)

解得t1=0.25s，x1=2.5m，Q=3J；

（3）由于vB>v2，小滑块滑上传送带后，相对传送带向上滑动，相对地面做匀减速运动，设小滑块加速度大小为a，经过时间t2速度大小等于v2，路程为x3，在时间t2内传送带上任意一点的路程为x4，则

解得，，，.

由于，且，所以小滑块之后与传送带相对静止，则:

解得