题目内容
一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形如图所示.已知介质中质点P的振动周期为2s,此时P质点所在位置的纵坐标为2cm,横坐标为0.5 m.试求从图示时刻
开始在哪些时刻质点P会出现在波峰?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241148530641527.gif)
t=kT+![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853079547.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853079547.gif)
P质点振动方程为
由题意知此时刻P向下振动, t=0时,
=-
所以P向下振动到平衡位置(令上述振动方程中y =0)所用时为
第一次到达波峰需时为
考虑到周期性,图示位置开始在t=kT+
(式中
)时刻,质点P会出现在波峰位置
另解:波的传播速度为v=
由题意知此时刻P向下振动,所以P向下振动到平衡位置所需时间等于波沿x轴方向传播0.5 m的时间 t1=
第一次到达波峰的的时刻为t2=
+ t1
所以质点P会出现在波峰位置的时刻是t=kT + t2 (
)
即:t=
(
)
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由题意知此时刻P向下振动, t=0时,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853095209.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853111239.gif)
所以P向下振动到平衡位置(令上述振动方程中y =0)所用时为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853126258.gif)
第一次到达波峰需时为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853142566.gif)
考虑到周期性,图示位置开始在t=kT+
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853079547.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853173369.gif)
另解:波的传播速度为v=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853173234.gif)
由题意知此时刻P向下振动,所以P向下振动到平衡位置所需时间等于波沿x轴方向传播0.5 m的时间 t1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853189222.gif)
第一次到达波峰的的时刻为t2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853204257.gif)
所以质点P会出现在波峰位置的时刻是t=kT + t2 (
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853173369.gif)
即:t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853235468.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114853173369.gif)
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